（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知
相切，A为切点，PBC为割线，D为
上的点，且AD=AC，AD，BC相交于点E。
（Ⅰ）求证：AP//CD；
（Ⅱ）设F为CE上的一点，且
，
求证：
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线平行于直线
，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号的方框内打“√”。
（本小题满分12分）
已知直线
与椭圆
交于两点
，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为
，向量
，O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断
的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
（本小题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
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成绩 |
|
|
|
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频数 |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
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成绩 |
|
|
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|
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频数 |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
（Ⅰ）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
|
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成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
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甲班 |
|
26 |
50 |
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乙班 |
12 |
|
50 |
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合计 |
36 |
64 |
100 |
附：
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题满分12）
如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，
底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为
。
（Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，
并证明。
（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。
（本小题满分12分）
在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+
方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值。
