（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于...

（本小题满分14分）

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．

【解析】（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距 …………1分所以椭圆焦点为 …………2分又抛物线C的焦点为 ……3分 ∵在抛物线C上， ∴，直线的方程为 ………………4分代入抛物线C得 ………………………………………5分 ∵与抛物线C相切，， …………………………………6分 ∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。 ………7分（Ⅱ）∵M （1，2）在椭圆上，∴ ………………………9分 ∵ ∴ ∴ ………………………11分 ∴ 椭圆方程为 ………………………12分又 ………………………13分 ∴ ， ………………………14分【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分14分）

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，

M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

说明: 6ec8aac122bd4f6e