Question

（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体—中.

点M是棱的中点，点是的中点.

（1）求证：垂直于平面；

（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）

的余弦值. 

Answer

(1)略

(2)

【解析】（1）证明：连结  是的中点                2分

                          3分

         是的中点，    5分

连,是矩形，过点且为的中点

同理可证：    平面   7分

 （2）证明：连结并延长与的延长线交于点     的中点，

                       9分

     连取其中点，连，则        10分

是所求二面角的平面角                       11分

在等腰直角三角形中，.              12分

       所以…     14分

或【解析】
（1）分别以为轴建立直角坐标系，         1分

则               2分

                     3分

                                     4分

,即      7分

（2）设点平面的法向量为    10分     解得 即           11分

又平面的法向量为            13分

，即所求的二面角的平面角的余弦值为            14分