(本题满分13分)
一动圆与圆外切,同时与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)在矩形中(如图),
分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
(本题满分13分)一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
(1)将方盒的容积表示成的函数;
(2)当是多少时,方盒的容积最大?最大容积是多少?
(本题满分14分)如图:在棱长为1的正方体—中.
点M是棱的中点,点是的中点.
(1)求证:垂直于平面;
(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)
的余弦值.
(本题满分14分)设
(1)求的最大值及的值;
(2)求的单调区间;
(3)若,求的值.
(本题满分12分)从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.
(1)求选出的4人中有1名女生的概率;
(2)设X为选出的4人中的女生人数,求X的分布列及数学期望.
(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程是,则该圆的圆心的极坐标是 .