（本题满分14分）已知数列
中，
.
（1）求
；
（2）求
的通项公式；
（3）证明：
（本题满分13分）
一动圆
与圆
外切，同时与圆
内切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）在矩形
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点在轨迹上.
（本题满分13分）一边长为
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒.
（1）将方盒的容积表示成的函数
；
（2）当是多少时，方盒的容积最大？最大容积是多少？
（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体
—
中.
点M是棱
的中点，点
是
的中点.
（1）求证：
垂直于平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的平面角（锐角）
的余弦值.
（本题满分14分）设
（1）求
的最大值及
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若
，求
的值.
（本题满分12分）从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.
（1）求选出的4人中有1名女生的概率；
（2）设X为选出的4人中的女生人数，求X的分布列及数学期望.
