Question

（本题满分12分）

已知函数, .

(1)求函数的最大值和最小值；

(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,

求与的夹角的余弦.

Answer

【解析】
（1）∵=

               =------------------------------------4分

∵   ∴，

∴函数的最大值和最小值分别为2，-2.---------------6分

（2）解法1：令得,

    ∵    ∴或  ∴ -----------------------8分

由，且得    ∴-----------------------------9分

∴从而

∴.--------------------------------------------------12分

解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---8分

,------------------------------------------------------------9分

由余弦定理得=.---12分

解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,------8分

---------------------------------------------------------------------9分

在中，-----------------------------------------11分

∵PA平分  ∴

.------------------------------------------------------12分

【解析】略