Question

（本小题满分12分）已知电流与时间的关系式为.

（１）如图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；

（２）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer

（1）

（2）最小正整数ω＝629

【解析】 解（１）由图可知 A＝300       …………………1分

设t1＝－，t2＝，

则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝…………………3分

∴ ω＝＝150π.                  …………………4分

又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，

而， ∴ ＝.                    …………………6分

故所求的解析式为.          …………………7分

（２）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）…………………10分

∴ ω≥200π＞628，又ω∈N*，

故最小正整数ω＝629.       …………………12分