已知数列
中，对一切自然数
，都有
且
．
求证：(1)
；
(2)若
表示数列的前项之和，则
．
(本题满分14分)已知函数
的图像过点（1,3），且
对任意实数都成立，函数
与
的图像关于原点对称.
（Ⅰ）求
与
的解析式；
（Ⅱ）若
在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
（本小题满分14分） 已知点
是⊙
：
上的任意一点，过作
垂直
轴于
,动点
满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.
（（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
=2 .
（1）画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积；
（3）求证：
平面
．
（（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
5 |
0.050 |
|
第2组 |
|
① |
0.350 |
|
第3组 |
|
30] |
② |
|
第4组 |
|
20 |
0.200 |
|
第5组 |
|
10 |
0.100 |
|
合计 |
100 |
1.00 |
（本小题满分12分）已知电流
与时间
的关系式为
.
（１）如图是（ω＞0，
）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（２）如果在任意一段
秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
