Question

（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）证明：面；

（3）求点到面的距离．

Answer

（1）

（2）略

（3）

【解析】(1)建立如图的直角坐标系……1f

则由边长为6，得

，

，，……………………………………………………..2f

所以…………………………………………………..3f

设异面直线与所成角为，

则…………………………………………………………..5f  

解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角（补角），………（略）

（2）设面的法向量为

则………………………………………………..……7f

可取…………………………………………………………………………8f

，即…………………….….9f

且面……………………………………………………………………….10f

所以面；………………………………………………………………….10f

解法二、连结MC，交DC1于O，可证ON//MB（略）

(3),设点到面的距离为，则….14f

解法二、等体积法：（略）

解法三、作垂线法：过C作面NDC1的垂线（略）