Question

在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为．

（1）求的标准方程；

（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）．设

是的垂直平分线，

点的轨迹图形是为焦点的椭圆    （3分）

其中，，

，    （4分）

点的轨迹图形：   （6分）

（Ⅱ）解法一：由题设知，

在上

设，     （8分）

则

（9分）

      （10分）

     （12分）

，当时，的最小值为2．（14分）

解法二：设， （7分）

则，  （8分）

    （9分）

      （10分）

点满足，， （11分）

=     （12分）

，当时，的最小值为2．（14分）

【解析】略