Question

（12分）数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=（1+cos2）an+sin,n=1．2．3…

   （1）求a3．a4并求数列｛an｝的通项公式

   （2）设bn=,令  Sn=，求 Sn

Answer

（1）an=

（2）Sn=2-

【解析】【解析】
（1）a3=2   a4=4  

当n=2k-1时，a2k+1=a2k-1+1

∴a1,a3,a5…a2k-1…成等差数列，公差d=1

a2k-1=1+（k-1）·1=k

∴an=

当n=2k时   a2k+2=2·a2k

即数列a2,a4,a6…成等比数列，公比q=2

a2k=2·2k-1=2

∴an=

（2）bn=  

Sn=1

由错位相减得：

Sn=2-