Question

（本小题满分14分）

已知数列中，，，其前项和满足

（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

Answer

（1）数列是以为首项，公差为1的等差数列．

（2）存在，使得对任意，都有。

【解析】【解析】
（1）由已知，（，），

即（，），且．…2分

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．………………………4分

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．……………………6分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，…………………7分

当且仅当时，有最小值为1，

∴．………………………9分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，……………10分

当且仅当时，有最大值，

∴．……………………12分

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………14分