Question

（本小题满分12分）

    如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，  ．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

Answer

（1）略

（2）取中点

【解析】【解析】
（Ⅰ） -------------------------1分

    作交于一点,则---2分

    平面平面面---3分

所以---4分

（Ⅱ）平面平面,,

    平面平面=，

    平面，

    平面， ,……… 6分

    又为圆的直径，，

    平面．……… 7分

    面,平面平面；……… 8分

（Ⅲ）取中点记作,设的中点为，连接,

    则，又，则，

    所以为平行四边形，              ……… 10分

    ，又平面，平面，

    平面．……… 12分