Question

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

   （1）求证：AE//平面DCF；

   （2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

Answer

解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

//

       又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

       故AE//DG    4分

       因为平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分

   （2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH．

       由平面，

得AB平面BEFC，

从而AHEF．所以为二面角A—EF—C的平面角

在

       又因为

       所以CF=4，从而BE=CG=3．于是    10分

       在则，

       因为

       所以   12分

       解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

       建立空间直角坐标系

       设

       则

       于是

【解析】略