Question

（本小题满分14分）

    某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

   （1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；

   （2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

                                 

Answer

（1）

（2）该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。

【解析】【解析】
（1）由题设知，当时，

    当时，……………………4分

    所以……………………6分

   （2）月利润为

    由（1）可知，

    ………………9分

所以当时，当时，

所以当时，取得最大值6．

答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。…14分