必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为
元，求的概率分布列和数学期望．
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．
C． 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，
（1）过极点的一条直线
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
（2）求过圆上一点
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数
满足
，求
的最小值；
（本小题共16分）
已知数列
各项均不为0，其前
项和为
，且对任意
都有
（
为大于1的常数），记f（n）
．
（1）求
；
（2）试比较
与
的大小（）；
（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）
（本小题共16分）
已知M（p, q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且p<q，若f（x）=，λ、μ为正实数。求证：|f（）-f（）|<|p-q|
（本小题共16分）
已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
； ②若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（2）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
（（本小题满分14分）
如图：设工地有一个吊臂长
的吊车，吊车底座
高
，现准备把一个底半径为
高
的圆柱形工件吊起平放到
高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：
）
