（本小题满分10分）
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
（本小题满分10分）
过点
且倾斜角为
的直线和曲线
（
为参数）相交于
两点．求线段
的长．
本小题满分10分）
已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（本小题满分16分）
已知数列
满足
,(1)若
，求
；
（2）是否存在
,使当
时，恒为常数。若存在求
，否则说明理由；
（3）若
,求的前
项的和
（用
表示）
本小题满分16分）
如图，已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
（1）求圆
的半径
;
（2）过点
作圆的两条切线交椭圆于
两点，
|
与圆的位置关系并说明理由．
（本小题满分15分）
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
