Question

（本小题满分10分）

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为     

	0	2	3	4	5
	0．03

求的值；

求随机变量的数学期量；

试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

Answer

解:（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),B1(1,1,1),  D1(0,0,2).

所以

又由的一个法向量.

设与所成的角为，

则=，解得.

故当时，直线AP与平面所成角为60º.    …………………………5分（２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于

即Q为的中点时，满足题设的要求.                 ………………………10分

4.（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且

P(A)=0.25,, P(B)= q,.根据分布列知:

=0时=0.03,所以，q=0.8.

（2）当=2时, P1= w.w.w.zxxk.c.o.m   

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

当=3时, P2  ==0.01,

当=4时, P3==0.48,

当=5时, P4=

=0.24

所以随机变量的分布列为

0          

2             

   3   

   4   

   5   

   p        

0.03          

   0.24              

   0.01        

0.48        

0.24              

随机变量的数学期望

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

【解析】略