（本小题满分12分）
定义在
上的函数
，其中
是自然对数的底数，
.
(1) 若函数
在点
处连续，求
的值；
(2) 若函数为
上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在
上是否为单调函数.
（本小题满分12分）
某学校要用鲜花布置花圃中
五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
(1)当
区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
(3)记
为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
（本小题满分12分）
已知
中，
，
，设
，并记
.
(1)求函数
的解析式及其定义域；
(2)设函数
，若函数
的值域为
，试求正实数
的值.
给出下列命题：
①不等式
成立的充要条件是
；
②已知函数
在
处连续，则
；
③当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
；
④将函数
的图象按向量
平移后，与函数
的图象重合，则
的最小值为
.
你认为正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
已知数列
为等差数列，且
，
，则
____________.
在矩形
中，已知
，
，将该矩形沿对角线
折成直二面角
，则四面体的外接球的体积为
.
