Question

15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx－(xÎR)．

（1）若xÎ(0，)，求f(x)的最大值；

（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

Answer

略

【解析】（1）f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) 4分

  ∵0＜x＜，∴－＜2x－＜．               ………………………6分

      ∴当2x－＝时，即x＝时，f(x)的最大值为1．……………………………7分

（2）∵f(x)＝sin(2x－)，x是三角形的内角，则0＜x＜p，－＜2x－＜．

令f(x)＝，得sin(2x－)＝，∴2x－＝，或2x－＝，

解得x＝，或x＝．                         ……………………………9分

由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝．

∴C＝p－A－B＝．                           ……………………………11分

由正弦定理，得＝＝＝＝．      ……………………………14分