满分5 > 高中数学试题 >

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射...

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,xÎ[0,24],其中a是与气象有关的参数,且aÎ[0,],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).

(1)令t=,xÎ[0,24],求t的取值范围;

(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?

 

略 【解析】(1)当x=0时,t=0;                ………………2分 当0<x≤24时,=x+.对于函数y=x+,∵y′=1-, ∴当0<x<1时,y′<0,函数y=x+单调递增,当1<x≤24时,y′>0,函数y=x+单调递增,∴yÎ[2,+∞).∴Î(0,].                       综上,t的取值范围是[0,].                               ………………5分 (2)当aÎ[0,]时,f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=………8分 ∵g(0)=3a+,g()=a+,g(0)-g()=2a-. 故M(a)==.            ………………10分 当且仅当a≤时,M(a)≤2,                               ………………12分 故aÎ[0,]时不超标,aÎ(,1]时超标.                    ………………14分
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC上的点.

6ec8aac122bd4f6e

(1)若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.   

(2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.

 

查看答案

15.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(xÎR).

(1)若xÎ(0,),求f(x)的最大值;

(2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.

 

查看答案

在直角坐标系xOy中,点P(xP,yP)和点Q(xQ,yQ)满足,按此规则由点P得到点Q,称为直角坐标平面的一个“点变换”.此变换下,若=m,∠POQ=q,其中O为坐标原点,则y=msin(x+q)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为   ▲   .

 

查看答案

平面四边形ABCD中,AB=,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T,则S2+T2的最大值是   ▲   .

 

查看答案

定义在R上的函数f(x)的图象过点M(-6,2)和N(2,-6),对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)时,实数t的值为 ▲  .

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.