A．选修4－1：几何证明选讲
|
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．
B．选修4－2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．
C．选修4－4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．
D．选修4－5：不等式选讲
（本小题满分10分）
已知a、b、c是正实数，求证：≥．
设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nÎN*)．
（1）求证：数列{}是常数列；
（2）求证：当
时，2＜a－a≤3；
（3）求a2011的整数部分
已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）．
（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）设g(x)＝x2－2x，若对任意x1Î（0，2]，均存在x2Î（0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．
（1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？
如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋，xÎ[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且aÎ[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
（1）令t＝，xÎ[0，24]，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F分别是线段A1A，BC上的点．
（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD．
（2）若BD⊥A1F，求三棱锥A1－AB1F的体积．
