Question

（本小题满分14分）

如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；

（2）求三棱锥体积．

Answer

（1）证明：在图a中，∥，⊥，

∴⊥，…………………………………2分

在图b中,⊥,又平面⊥平面，

且平面平面，

⊥平面，平面，∴⊥， …………………………………………5分

又∵⊥，，∴⊥平面；………………………………………………7分

（2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，

平面，∴⊥平面，…………………………………………………………10分

∴为三棱锥的高，且，

又∵，∴，…………………………………………………………14分

【解析】略