Question

（本小题满分12分）如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点

   （1）求证：；

   （2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；

   （3）求点到平面的距离.

Answer

（1）略

（2）二面角D—BA1—A为锐角，它的大小为arcos 

（3）B1到平面A1BD的距离d=

【解析】（1）证明：建立如图所示，

∵     

∴      即AE⊥A1D，  AE⊥BD   ∴AE⊥面A1BD

（2）设面DA1B的法向量为

由  ∴取

设面AA1B的法向量为  ，

由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos 

（3），平面A1BD的法向量取

则B1到平面A1BD的距离d=