Question

(本小题满分12分)设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.

(1)求的值；

(2)求函数在区间[0,1]的最小值；

(3)若,, ,且,

试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.

Answer

（1）m=－1

（2）函数在区间[0, 1]的最小值为

（3）略

【解析】(1)因为, 所以      

解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1  (2)由,解得 

列表如下:

x

0

(0,)

(,1)

1

－

＋

f(x)

2

↘

↗

2

所以函数在区间[0, 1]的最小值为  

(3)因为   

由(2)知,当x∈[0,1]时, ,所以,

所以        

当,,,且时, ,,,所以

又因为,

 所以  故(当且仅当时取等号)