Question

（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.

Answer

（1）曲线C的方程为

（2）

【解析】（1）的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，所以曲线C的方程为  

（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入  （*）与曲线C恒有两个不同的交点    设交点A，B的坐标分别为，

则

点O到直线m的距离，

 ，

（舍去）

当方程（*）的解为   若

若  当方程（☆）的解为

若

若  所以，