Question

如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  =2,  E、分别是棱AD、A的中点.   

（1）      设F是棱AB的中点,证明：直线E//平面FC；

（2）      证明:平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

Answer

19.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，

又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.

（2）连接AC,在直棱柱中， CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,

 F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

,△ACF为等腰三角形，且

所以AC⊥BC,  又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,  所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

【解析】略