Question

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足 ()·=0，求t的值

Answer

（1）所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=

（2）

【解析】（1）（方法一）由题设知，则

所以

故所求的两条对角线的长分别为、。

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:

E为B、C的中点，E（0，1）

又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）

 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；

（2）由题设知：=(－2,－1)，。

由()·=0，得：，

从而所以。

或者：，