Question

．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.

（1）   求证：BEPD；

（2）   求二面角P-CD-A的余弦值.            

Answer

解法一：（1）证明：连结AE

                …………………………6分

（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，

  所以，所求二面角的余弦值为.  …………………………12分

  解法二：（1） 如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：

   A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,

    D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

  （2），

    ,

    由

              得      

             令y=1，则n=(1,1,1),

         ∴所求二面角的余弦值为.  …………………………12分

【解析】略