Question

（本小题满分12分）

对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，

且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．

（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

Answer

解：（Ⅰ）对于函数，当时，．

当或时，恒成立，故是“平底型”函数．…2分

对于函数，当时，；

当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立．

故不是“平底型”函数．                                                 …4分

（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．

因为，所以．又，则．         

因为，则，解得．

故实数的范围是．    …7分

（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则

存在区间和常数，使得恒成立．

所以恒成立，即．解得或．…9分

当时，．

当时，，当时，恒成立．

此时，是区间上的“平底型”函数． 

【解析】略