Question

（本小题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的单调增区间，求函数区间上的最小值；

（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。

Answer

(1) 函数的单调增区间为和

(2)

【解析】【解析】
（1）当时，，定义域为。

    ，

    令，得或

增

减

增

    所以函数的单调增区间为和。

    （2）

    令，得或

    当时，

增

    所以

    当时

减

增

    所以

    当时

减

    所以

    （3）由题意，不等式在上有解，

    即在上有解。

    因为当时，；当时，，

    所以所以在上有解

    设，

    则

    因为，所以，

    所以当时，，此时是减函数；

    当时，，此时是增函数。

    ，，所以

    所以实数的取值范围是。