Question

（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．

（1）若,求的值;

（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为．

①求数列的前项的和．

②令设的前项之积为

,求证:

Answer

（1）   m=45,n=15

（2）  

【解析】（1）∵，∴2009是正奇数列的第1005个数．

    前行共有个数,

    前行共有个数．

    ∴．

    前44行共有个数．故．

（2）①由，得．

    ∵第行第1个数为,

    ∴,∴．

    ∴．

    ．

    两式相减,得,

    ∴．

②,

即证:．

先证:．

1°时,显然成立．

2°假设时,．

则时，

,即当时,也成立．

由1°2°知成立．

从而