Question

(本题满分12分)

在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．

(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

(1)

(2)

0

1

2

3

因此，数学期望

【解析】∴，

∴，且当，或，时，．

因此，随机变量的最大值为3．                          …… (3分)

∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．

∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． ……( 6分)

        (2)的所有取值为0，1，2，3．  

∵时，只有，这一种情况，

时，有，或，两种情况，     

时，有，或，两种情况，

∴，，，

                      ………………(10分)

则随机变量的分布列为：

0

1

2

3

因此，数学期望．  …………(12分)