Question

已知奇函数，的图象在x=2处的切线方程为

(I )求的解析式；

(II)是否存在实数,m,n使得函数在区间上的最小值为m，最大值为n.若存在，求出这样一组实数m,n,若不存在，则说明理由.

Answer

【解析】
（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，

即，

∴，又的图象在处的切线方程为，……2分

∴，且，而，

∴ 解得

故所求的解析式为                               ……6分

   （2）解 得或

又，由得，且当或时，； ……………………………………………………………………………8分

当时，，∴在和递增；在上递减

∴在上的极大值和极小值分别为，。

而

故存在这样一组实数满足题意.     ……………………………12分

【解析】略