Question

．（本小题满分14分）

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

.

Answer

【解析】
（Ⅰ）由题设.   ………1分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.  …2分

因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.    …3分

因为，故.           …………………4分

（Ⅱ）设，即.    ………………5分

因为，则，所以.   ………………6分

因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分

故.         …………………8分

（Ⅲ）由题设，.   …………………9分

当时，，

当且仅当时等号成立，所以.    ……………11分

于是.  12分

因为S1＝3，S2＝9，S3＝21，则

.   …………………14分

【解析】略