Question

（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且

   （Ⅰ）确定点G的位置；

   （Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．  

                    

Answer

（Ⅰ）G即是AA1的中点

（Ⅱ）AC1与平面EFG所成角

【解析】（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1

为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），

C1（0，0，2），…………2分

设G（0，2，h），则

         …………4分

即是AA1的中点                …………6分

   （Ⅱ）设是平面EFG的法向量，

则。

所以平面EFG的一个法向量…………8分

          …………10分

即AC1与平面EFG所成角       …………12分