Question

（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：

付款方式	分l期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数

    已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．

   （Ⅰ）求上表中a，b的值；

   （Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；

   （Ⅲ）求的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）由，b=10

（Ⅱ）

（Ⅲ）的分布列为

1

1．5

2

P

0．4

0．4

0．2

的数学期望（万元）

【解析】．解

   （Ⅰ）由

∵40+20+a+10+b=100    ∴b=10    …………2分

   （Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得

     …………4分

则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

   …………7分

   （Ⅲ）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）

的分布列为

1

1．5

2

P

0．4

0．4

0．2

的数学期望（万元）…………12分