Question

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

（I）已知都是正实数，求证：；

（II）设函数，解不等式．

Answer

略

【解析】（1）证明：(Ⅰ)∵

，

又∵，∴，∴，

∴.                            …………（5分）

法二：∵，又∵，∴，

∴，展开得，

移项，整理得.                         …………（5分）

不等式选讲．【解析】
（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则

y=……………………2分

作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，

它与直线的交点为和．…… 4分

所以的解集为.…5分

【解析】
（法二）

①       由解得；……………………………………………………1分

②       解得；……………………………………………2分

③解得；……………………………………………………………3分

综上可知不等式的解集为.…………………………………5分．