Question

()(本题满分14分)

如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）证明：，

平面∥平面

故平面           ----------------5分

（Ⅱ）取的中点.由于

所以，

就是二面角的平面角-------8分

当二面角为直二面角时，，即   ---10分

（Ⅲ）几何方法：

由（Ⅱ）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.       ----------------12分

连结，设

则在中，，，

                       ----------------14分

（Ⅲ）向量方法：

以为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，设

则，，平面的法向量， ---12分

.

                   ---------------14分

注：用常规算法求法向量，或建立其它坐标系计算的，均参考以上评分标准给分

【解析】略