Question

（本小题满分15分）

设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行．

（1）求函数,的表达式；

（2）设函数,求函数的最小值；

（3）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．

Answer

（1）由得,由得．又由题意可得,

       即,故,所以,．

   （2）得

       ．

       由可知．故当时,递减,当

       时,

       递增,所以函数的最小值为．

       （3）当时,,而,故:

       当时,不等式在均成立．

       当时,的最大值为,故要使恒成立,则必需,即．事实上,当时,．故可知此时．

       综上可知当时,不等式在均成立．

【解析】略