Question

(本题满分15分)

已知偶函数满足：当时，，当时，

(1) 求当时，的表达式；

(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。

 (3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

Answer

（1）

（2）2＜a＜4

（3），

【解析】【解析】
（1）设则，

  又偶函数

    ………………………………2分

（2）（Ⅰ）时

（Ⅱ）时，都满足

综上，所以       ……………………………………2分 

  （3）零点，与交点4个且均匀分布

（Ⅰ）时

  得 ……2分

（Ⅱ）时，时

且

    ………………………………………………2分

所以 时，

（Ⅲ）时m=1时    ………………………………………………1分

（IV） 时，

此时

所以 （舍）

且时，时存在  ………2分

综上：

①时，

②时，

③时，符合题意………1分