已知中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
)
（1) 求椭圆方程；
（2) 设不过原点O的直线
：
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为
、
，满足
①求证：
为定值，并求出此定值；
②求△OPQ面积的取值范围．
已知函数
（
且
）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是
（1）求函数
的另一个极值点；
（2）设函数的极大值为M，极小值为m，若
对
恒成立，求
的取值范围．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD
所成角的正弦值．
已知等比数列
的公比大于1，
是数列的前n项和，
，且
，
，
依次成等差数列，数列
满足：
，
)
（1) 求数列、的通项公式；
（2) 求数列
的前n项的和
．
已知
，其中
，
，若
图象中相邻的对称轴间的距离不小于
．
（1）求
的取值范围；
（2）在
中，
分别为角
的对边．当取最大值时，
，
，
，求此时
的值．
如上图右所示，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只
能向右或向上，那么不经过E地的概率为
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