（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=...

（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图2.

（Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积；

(Ⅱ) 求证：AP//平面EFG；

（Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。

6ec8aac122bd4f6e

（1）（2）略（3）二面角的平面角为【解析】解: (Ⅰ) ……4分 (Ⅱ)证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. ∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, // 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. ……6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……7分平面EFOG,PA平面EFOG, ……8分 PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……9分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点, ∴//,同理// 又//AB,//平面EFG//平面PAB, …7分又PA平面PAB,平面EFG. ……9分方法三) 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系. 则有关点及向量的坐标为: ……6分设平面EFG的法向量为取.……7分 ∵,……8分又平面EFG. AP//平面EFG. ……9分 (Ⅲ) 由已知底面ABCD是正方形 ,又∵面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, =…11分又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为……12分 ……13分结合图知二面角的平面角为……14分

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考点分析：

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（本题满分14分）某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是