Question

（本小题满分分）

在股票市场上，投资者常参考   股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式 （）来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点.

现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得.

（Ⅰ）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.

（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

Answer

（Ⅰ）当x=92时，股价见顶

（Ⅱ）这次操作老张能赚45000元

【解析】（Ⅰ）关于直线对称点坐标为即，

把、、的坐标代入解析式，得     

②①，得  ，

③①，得  ，

，，

，

，   ， 代入②，得 ，

再由①，得 ，     ，.                   7分

于是，段的解析式为,

由对称性得，段的解析式为，

 解得 ，

当时，股价见顶.                             10分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

故这次操作老张能赚元.                  12分