（本小题满分
分）
已知数列
满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围
（本小题满分
分）
已知双曲线
的左、 右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
（Ⅰ）求
的取值范围，并求
的最小值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明
（本小题满分
分）
在股票市场上，投资者常参考
股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作
）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系
，则股价
（元）和时间
的关系在
段可近似地用解析式
（
）来描述，从
点走到今天的
点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线
对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里
段与段关于直线
对称，
段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点
.
现在老张决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，并且已经求得
.
（Ⅰ）请你帮老张算出
，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.
（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票
股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
（本小题满分
分）
已知
是偶函数.
（Ⅰ）求实常数
的值，并给出函数
的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）
为实常数，解关于
的不等式：
（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边分别为
，向量
，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
对于连续函数
和
，函数
在闭区间
上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为
则
