Question

（12分）是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3ⁿ+ 9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

Answer

命题对于一切自然数n（n∈N）均成立。

【解析】解 .猜想的值应为其最大公约数36.

  ① 显然正确.

  ② 设n=k时命题正确，即f (k) = (2k+7)·3k+ 9 能被36整除.

则时 ,

能被36整除，

    即n=k+1时，命题正确。

综合上述，命题对于一切自然数n（n∈N）均成立。