（本小题满分14分）
已知数列
满足
；
（1）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若
求数列
的前
项和为
；
（3）令
，数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分13分）
已知点
是函数
的图像上的两点，若对于任意实数
，当
时，以
为切点分别作函数
的图像的切线，则两切线必平行，并且当
时函数取得极小值1.
（1）求函数的解析式；
（2）若
是函数
的图像上的一点，过
作函数
图像的切线，切线与
轴和直线
分别交于
两点，直线与轴交于
点，求△ABC的面积的最大值.
（本小题满分12分）如图，已知圆
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B．过点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于C、D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
恰在以线段CD为直径
的圆的内部，求实数
范围．
（本小题满分12分）
某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：
销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额
（单位：万元）随销售利润
（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的
，现有三个奖励模型：
，
，
，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：
）
（本小题满分12分）
已知矩形
的对角线交于点
，边
所在直线的方程为
，点
在边
所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线
，求证：直线
与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
（本小题满分12分）
已知向量m
，n
，函数
m·n.
(1)若
，求
的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围.
