Question

（本小题满分12分）

如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer

【解析】
解法一（Ⅰ）设侧棱长为，取BC中点E，

则面，∴

∴解得                         …………3分

过E作于，连，

则，为二面角的平面角

       ∵，，

∴

故二面角的大小为                          ………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知面，∴面面

过作于，则面

∴ ∴到面的距离为        ………… 12分

解法二：(Ⅰ)求侧棱长                                 ……………3分

 取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，

则，，，

E 

设是平面的一个法向量，则由

得    而是面的一个法向量

∴．而所求二面角为锐角，

即二面角的大小为                       ………… 6分

（Ⅱ）∵ ∴点到面的距离为………… 12分

【解析】略