Question

（本小题满分12分）

在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

（1）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；

（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小.

Answer

证明：（Ⅰ）当为的中点时,

∥平面.   

证明：取的中点N，连结MN、AN、，

MN∥，AE∥，

 四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN

在平面内∥平面.                                       

方法二）延长交延长线于，连结.

∥，又为的中点,

∥平面∥平面.

（Ⅱ）当为的中点时，, ,又,

可知,所以,平面平面,

所以二面角的大小为；

又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，

只需求二面角的大小即可；

过A点作交DE于F，则平面,，

过F作于H，连结AH，

则AHF即为二面角的平面角，         

，，，

所以二面角的大小为．

【解析】略