（本小题满分13分）
已知双曲线
的右顶点为A，右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又
，
过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求
面积的最小值。
.(本小题满分13分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝
；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求？
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和
满足
(a>0，且
)。数列
满足
（1）求数列的通项。
（2）若对一切
都有
，求a的取值范围。
（本小题满分12分）
在长方体
中，
点
是
上的动点，点
为
的中点.
（1）当点在何处时，直线
//平面
，并证明你的结论；
（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角
的大小.
（本题满分12分）
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，
是坐标原点，且
，
.
（Ⅰ）若点Q的坐标是 
，求
的值；
（Ⅱ）设函数
，求
的值域．
．已知对任意平面向量
=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
后得到点的轨迹是曲线
，则原来曲线C的方程是____
